以下の情報がわかっている（いくつかは必要に応じて適宜決める）とき，必要な標本サイズnを求めることができる． given: confidence level c, margin of Error E, population variance ， まず，上側確率がaとなる点をと定義する．これの詳しい説明は以下に書いてます．

この定義は，以下を意味する．

$$ \displaystyle P(X > Z_{a}) = a $$

こう定義しておくと，以下の事実を得る．

$$ \displaystyle P(|X| < Z_{a}) = 1-2a $$

問題は，標本平均と母平均との絶対値差がE以下である確率をc以上になるよう保証する標本サイズnを求めなさいということなので，

$$ \displaystyle P(|\bar{X} - \mu| < E) \geq c $$

ちなみに，より，を得る． ここで，

$$ \displaystyle Y = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} $$

と，標準化を施すと（この標準化はずーっと元をたどると，誤差がに従うとこから来てます．これについてはまた書きます，多分），

$$ \displaystyle P(|Y| < \frac{\sqrt{n}}{\sigma} E) \geq c $$

を得る．よって，

$$ \displaystyle n \geq \frac{Z^{2}_{a} \sigma^{2}}{E^{2}} $$

を得る． 問題があるとわかりやすいので，以下のサイトの問題を使う．

問題：, がわかっている時，を達成する標本サイズnを求めよ．
このサイトでは，1-c=aとして説明している．僕が書いたaとは違います，混乱するかもしれませんね． よし，Rで求めてみよう．

> E = 1.2
> c = 0.95
> a = (1-c) / 2
> Za = qnorm(1-a) #前記事参照のこと
> n = Za^2 * sigma^2 / E^2
> n
[1] 239.7454

よって，母分散が9.48のとき，E=1.2, c=0.95を達成には標本サイズを240以上にしなければならない．